analisis de furier

                       Análisis de Fourier

Las ondas armónicas no existe, pues los movimientos ondulatorios están limitados tanto espacial como temporalmente. Con el análisis de Fourier se pueden describir ondas mas complejas.

El matemático francés demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esto motivo a otros matemáticos como Langrange, Laplace. El analiza problemas de ondas mas complejas era una tarea formidable. Sin embargo, si la onda es periódica, esta puede representarse mediante la superposición de un número suficientemente grande de ondas senoidales que forman una serie armónica.

El análisis de Fourier es elemental para entender el comportamiento de las señales de sistemas. Este es el resultado de que los senosoidales son eigen funciones  de sistemas lineales  variantes en el tiempo (LTI). Si pasamos cualquier senosoidal a través de un sistema LTI, obtenemos la versión escalada de cualquier sistema senosoidal como salida. El análisis de Fourier nos permite redefinir las señales en términos de senosoidales, todo lo que tenemos que hacer es determinar el efecto que cualquier sistema tiene en todos los senosoidales posibles (su función de transferencia)  así tendremos un entendimiento completo del sistema. Así mismo podemos definir el paso de los senosoidales en el sistema como la multiplicación de ese senosoidal por la función de transferencia en la misma frecuencia, puedes convertir el paso de la señal a través de cualquier sistema de ser una convolución (en tiempo) a una multiplicación (en frecuencia) estas ideas son lo que dan el poder al análisis de Fourier.

Las cuatro transformadas de Fourier que forman parte de este análisis son:

Series Fourier, Transformada de Fourier continua en el tiempo,  Transformada de Fourier en Tiempo Discreto, y La Transformada de Fourier Discreta. Para este modulo, nosotros veremos la trasformada de Laplace y la transformada Z. Como extensiones de CTFT y DTFT respectivamente. Todas estas transformadas actúan esencialmente de la misma manera, al convertir una señal en tiempo en su señal equivalente en frecuencia (senosoidales). Sin embargo, dependiendo en la naturaleza de una señal especifica (por ejemplo, si es de tamaño finito o infinito, o si son discretas o continuas en el tiempo) hay una transformada apropiada para convertir las señales  en su dominio de frecuencia. La siguiente tabla muestra las cuatro transformadas de Fourier y el uso de cada una. También incluye la convolucion relevante para el espacio especificado.